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martes, 18 de junio de 2019

TABLA DE DERIVADAS

Derivadas directas



Función Derivada Ejemplo
y=k y=0 y=5 y=0
y=kx y=k y=10x y=10
y=xk y=kxk1 y=x5 y=5x4
y=axk y=(ak)xk1 y=2x3 y=6x2
y=ln(U(x)) y=U(x)U(x) y=ln(4x2) y=8x4x2=2x
y=logaU(x) y=U(x)U(x)logae y=log53x3 y=9x23x3log5e=3log5ex
y=eU(x) y=eU(x)U(x) y=e(4x5) y=e(4x5)(20x4)
y=aU(x) y=aU(x)U(x)Ln(a) y=7(4x5) y=7(4x5)(20x4)Ln(7)


Derivadas de funciones compuestas



Suma y resta de funciones

En este caso cada termino de la funcion compuesta se deriva por separado aplicando las derivadas directas

Ejemplo: y=2x3432x2+e2x La derivada de esta función se puede calcular hallando la derivada de cada uno de sus términos por separado: dydx=d(2x34)dxd((2x2)13)dx+d(e2x)dx y=68x33(2x2)234x+e2x2 y=68x334x34x4+2e2x

Producto de funciones

Función Derivada
f(x)=U(x)V(x) d(f(x))dx=U(x)V(x)+U(x)V(x)

Ejemplo:
y=(2x+11)(e3x) Su derivada: y=d(2x+11)dx(e3x)+d(e3x)dx(2x+11) y=2e3x+3e3x(2x+11)

Cociente de funciones

Función Derivada
f(x)=U(x)V(x) d(f(x))dx=U(x)V(x)U(x)V(x)(V(x))2

Ejemplo:
y=2x+11e3x Su derivada: y=d(2x+11)dx(e3x)d(e3x)dx(2x+11)(e3x)2 y=2e3x3e3x(2x+11)e6x