Derivadas directas
Función | Derivada | Ejemplo |
---|---|---|
y=k | y′=0 | y=5 y′=0 |
y=kx | y′=k | y=−10x y′=−10 |
y=xk | y′=kxk−1 | y=x5 y′=5x4 |
y=axk | y′=(a⋅k)xk−1 | y=−2x3 y′=−6x2 |
y=ln(U(x)) | y′=U′(x)U(x) | y=ln(4x2) y′=8x4x2=2x |
y=logaU(x) | y′=U′(x)U(x)⋅logae | y=log53x3 y′=9x23x3⋅log5e=3⋅log5ex |
y=eU(x) | y′=eU(x)⋅U′(x) | y=e(4x5) y′=e(4x5)⋅(20x4) |
y=aU(x) | y′=aU(x)⋅U′(x)⋅Ln(a) | y=7(4x5) y′=7(4x5)⋅(20x4)⋅Ln(7) |
Derivadas de funciones compuestas
Suma y resta de funciones
En este caso cada termino de la funcion compuesta se deriva por separado aplicando las derivadas directas
Ejemplo: y=2x34−3√2x2+e2x La derivada de esta función se puede calcular hallando la derivada de cada uno de sus términos por separado: dydx=d(2x34)dx−d((2x2)13)dx+d(e2x)dx y′=68x33−(2x2)−23⋅4x+e2x⋅2 y′=68x33−4x3√4x4+2⋅e2xProducto de funciones
Función | Derivada |
---|---|
f(x)=U(x)⋅V(x) | d(f(x))dx=U′(x)⋅V(x)+U(x)⋅V′(x) |
Ejemplo:
y=(2x+11)(e3x) Su derivada: y′=d(2x+11)dx⋅(e3x)+d(e3x)dx⋅(2x+11) y′=2⋅e3x+3e3x⋅(2x+11)
Cociente de funciones
Función | Derivada |
---|---|
f(x)=U(x)V(x) | d(f(x))dx=U′(x)⋅V(x)−U(x)⋅V′(x)(V(x))2 |
Ejemplo:
y=2x+11e3x Su derivada: y′=d(2x+11)dx⋅(e3x)−d(e3x)dx⋅(2x+11)(e3x)2 y′=2⋅e3x−3e3x⋅(2x+11)e6x