HIPÉRBOLA

ECUACIÓN DE LA HIPÉRBOLA

Su ecuación depende de la orientación de esta.

Si la hipérbola es horizontal

Su ecuación será:

$$\frac{(x-h)^{2}}{a^{2}}-\frac{(y-k)^{2}}{b^{2}}=1$$

Para hallar el valor de $a$, $b$ y $c$ se aplica un teorema de pitágoras:

$$c^{2}=a^{2}+b^{2}$$


Nota:

• Los vértices, focos y el centro están alineados con el eje "x", por lo tanto el valor de $h$ permanece constante en todos

Si la hipérbola es vertical

Su ecuación será:

$$\frac{(y-k)^{2}}{a^{2}}-\frac{(x-h)^{2}}{b^{2}}=1$$


Para hallar el valor de $a$, $b$ y $c$ se aplica un teorema de pitágoras:

$$c^{2}=a^{2}+b^{2}$$


Nota:

• Los vértices, focos y el centro están alineados con el eje "y", por lo tanto el valor de $k$ permanece constante en todos

ELIPSE

ECUACIÓN DE LA ELIPSE

Dependiendo de la orientación de la elipse tendremos dos formas de expresar su ecuación.

Si la elipse es horinzontal:

La ecuación será:

$$\frac{(x-h)^{2}}{a^{2}}+\frac{(y-k)^{2}}{b^{2}}=1$$


Los valores de $a$, $b$ y $c$ se hallan mediante un teoréma de pitágoras:

$$a^{2}=b^{2}+c^{2}$$

Nota:

• Los vértices del eje mayor, los focos y el centro se encuentran alineados en el eje "x", es decir, el valor de $k$ no varía para ninguno.
• Los vértices del eje menor y el centro están alineados con el eje "y", por lo cual el valor de $h$ permanece constante en los tres.

Si la elipse fuera vertical

 

La ecuación será:

$$\frac{(y-k)^{2}}{a^{2}}+\frac{(x-h)^{2}}{b^{2}}=1$$

Los valores de $a$, $b$ y $c$ se hallan mediante un teoréma de pitágoras:

$$a^{2}=b^{2}+c^{2}$$

Nota:

• Los vértices del eje mayor, los focos y el centro se encuentran alineados en el eje "y", es decir, el valor de $h$ no varía para ninguno.
• Los vértices del eje menor y el centro están alineados con el eje "x", por lo cual el valor de $k$ permanece constante en los tres.

CIRCUNFERENCIA

ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA

La circunferencia, en las secciones cónicas es el espacio geométrico que comprende puntos equidistantes de un punto llamado centro, la distancia de estos puntos al centro es el radio de la circunferencia

$$(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=R^{2}$$

El punto $(h,k)$ es el centro de la circunferencia y $R$ representa el radio de esta.

Nota: si el centro de la circunferencia fuera el origen de coordenadas, es decir el punto $(0;0)$, la ecuación de esta sería:


$$x^{2}+y^{2}=R^{2}$$

PARÁBOLA

ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA

$$(x-h)^2=\pm 4p(y-k)$$

La parábola es cóncava hacia arriba cuando el coeficiente es positivo, y hacia abajo cuando es negativo, en otras palabras tiende al infinito positivo al ser positivo y hacia el infinito negativo al ser negativa

$$(y-k)^2=\pm 4p(x-h)$$

La parábola es cóncava hacia el infinito negativo al ser negativa, primer gráfico, y hacia el infinito positivo al ser positivo, segundo gráfico.

• En ambos casos el vértice de la parábola coincide con el par ordenado: $(h; k)$
• Si "x" esta elevado al cuadrado, la gráfica es cóncava hacia arriba o abajo.
• Si "y" esta elevado al cuadrado, la gráfica es cóncava hacia la derecha o izquierda.
• El signo indica si se dirige al infinito positivo o negativo, dependiendo de la dirección de su concavidad.
• El valor "p", llamado parámetro, indica la distancia del vértice al foco y del vértice a la línea directriz.