Derivadas directas
| Función | Derivada | Ejemplo |
|---|---|---|
| $$y=k$$ | $$y'=0$$ | $$y=5$$ $$y'=0$$ |
| $$y=kx$$ | $$y'=k$$ | $$y=-10x$$ $$y'=-10$$ |
| $$y=x^{k}$$ | $$y'=kx^{k-1}$$ | $$y=x^{5}$$ $$y'=5x^{4}$$ |
| $$y=ax^{k}$$ | $$y'=(a\cdot k)x^{k-1}$$ | $$y=-2x^{3}$$ $$y'=-6x^{2}$$ |
| $$y=ln(U(x))$$ | $$y'=\frac{U'(x)}{U(x)}$$ | $$y=ln(4x^{2})$$ $$y'=\frac{8x}{4x^{2}}=\frac{2}{x}$$ |
| $$y=log_{a}U(x)$$ | $$y'=\frac{U'(x)}{U(x)} \cdot log_{a}e$$ | $$y=log_{5}3x^{3}$$ $$y'=\frac{9x^{2}}{3x^{3}} \cdot log_{5}e=\frac{3 \cdot log_{5}e}{x}$$ |
| $$y=e^{U(x)}$$ | $$y'=e^{U(x)} \cdot U'(x)$$ | $$y=e^{(4x^{5})}$$ $$y'=e^{(4x^{5})} \cdot (20x^{4})$$ |
| $$y=a^{U(x)}$$ | $$y'=a^{U(x)} \cdot U'(x) \cdot Ln(a)$$ | $$y=7^{(4x^{5})}$$ $$y'=7^{(4x^{5})} \cdot (20x^{4})\cdot Ln(7)$$ |
Derivadas de funciones compuestas
Suma y resta de funciones
En este caso cada termino de la funcion compuesta se deriva por separado aplicando las derivadas directas
Ejemplo: $$y=2x^{34}-\sqrt[3]{2x^2}+e^{2x}$$ La derivada de esta función se puede calcular hallando la derivada de cada uno de sus términos por separado: $$\frac{dy}{dx}=\frac{d(2x^{34})}{dx}-\frac{d((2x^2)^{\frac{1}{3}})}{dx}+\frac{d(e^{2x})}{dx}$$ $$y'= 68x^{33}-(2x^2)^{\frac{-2}{3}} \cdot 4x + e^{2x} \cdot 2 $$ $$y'=68x^{33}- \frac{4x}{\sqrt[3]{4x^4}}+ 2 \cdot e^{2x}$$Producto de funciones
| Función | Derivada |
|---|---|
| $$f(x) = U(x) \cdot V(x)$$ | $$\frac{d(f(x))}{dx} = U'(x) \cdot V(x) + U(x) \cdot V'(x)$$ |
Ejemplo:
$$y=(2x+11)(e^{3x})$$ Su derivada: $$y'=\frac{d(2x+11)}{dx} \cdot (e^{3x})+\frac{d(e^{3x})}{dx} \cdot (2x+11)$$ $$y'=2 \cdot e^{3x}+ 3e^{3x} \cdot (2x+11)$$
Cociente de funciones
| Función | Derivada |
|---|---|
| $$f(x) = \frac{U(x)}{V(x)}$$ | $$\frac{d(f(x))}{dx} = \frac{U'(x) \cdot V(x) - U(x) \cdot V'(x)}{(V(x))^{2}}$$ |
Ejemplo:
$$y=\frac{2x+11}{e^{3x}}$$ Su derivada: $$y'=\frac{\frac{d(2x+11)}{dx} \cdot (e^{3x})-\frac{d(e^{3x})}{dx} \cdot (2x+11)}{(e^{3x})^2}$$ $$y'=\frac{2 \cdot e^{3x}- 3e^{3x} \cdot (2x+11)}{e^{6x}}$$
