INFOGRAFIAS SOBRE FUNCIONES

FUNCION LINEAL: (clic aquí)

FUNCION CUADRATICA: (clic aquí)

 

POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN

Potenciación

La potenciación nos sirve para realizar multiplicaciones sucesivsa de un mismo número

$$ a^n $$
Donde
n: exponente
a: base

Radicación

La radicación para hallar la inversa de la potenciación

$$\sqrt[n]{a}$$
Donde
n: índice 
a: base

Ambas tienen sus propiedades, pero conociendo y aplicando las propiedades de la potenciación, podemos trabajar con las de la radicación sin complicarnos demasiado.

TEOREMAS

Considerando que: $a \in \mathbb{R}$

Exponente cero

$ a^{0}=1 $ Se cumple para: $a\neq 0$

Exponente unitario

$ a^{1}=a $

Exponente negativo

$ a^{-1}=\frac{1}{a} $ Se cumple para:  $a\neq 0$

Producto y cociente de bases iguales

$ a^{b}.a^{c}=a^{b+c}$

$ \frac{a^{b}}{a^{c}}=a^{b-c} $ Se cumple para: $a\neq 0$

Potencia de potencia con paréntesis

$ (a^{b})^{c}=a^{bc}$

Producto y cociente elevados a una potencia común

$ (a.b)^{c}=a^{b}.b^{c}$

$ (\frac{a}{b})^{c}=\frac{a^{c}}{b^{c}} $ Se cumple para: $b\neq 0$

Exponente fraccionario

$ a^{\frac{b}{c}}=\sqrt[c]{a^{b}} $

Producto y cociente con índice común

$ \sqrt[c]{a.b}=\sqrt[c]{a}.\sqrt[c]{b} $

$ \sqrt[c]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[c]{a}}{\sqrt[c]{b}} $ Se cumple para: $b\neq 0$

Raices sucesivas

 $ \sqrt[b]{\sqrt[c]{a}}=\sqrt[b.c]{a} $

Valor Absoluto

¿Qué es el valor absoluto?

Plantearnos esta pregunta suele ser un poco tedioso, pero la verdad es que el valor absoluto de un número es simplemente el número sin su signo.

Por ejemplo: el valor absoluto de " -5 " es  " 5 " y si me preguntaran el valor absoluto de " +5 " es " 5 ", lo cual implica que sí, efectivamente el número se convierte en positivo de alguna manera.

OJO: se utiliza en la nomenclatura unas barras laterales, dentro de las cuales va el valor: $$ |  | $$ó en casos de programación una función: "$$abs( ) $$", el valor va dentro de los paréntesis, llaves o corchetes.
Ejemplos:
$$| - 10 | = 10$$
$$abs (-40) = 40$$

Pero que sucede cuando tenemos incógnitas afectadas por el valor absoluto, y más aún si tenemos toda una expresión afectada por el mismo, bien en ese caso, al ser una incógnita o una expresión, los resultados son infinitos, pero podemos hallar puntos críticos, para que me sirven estos, pues bien todos nos lo preguntamos alguna vez, estos nos ayudarán en la resolución de ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto.

Definir un valor absoluto

Hay una forma de definir un valor absoluto, es teniendo un valor elevado al cuadrado, y luego este siendo operado por la raíz cuadrática:

$$\sqrt[2]{a^2}$$

A simple vista eliminaríamos la potencia y la raíz y nos quedaría el valor tal cual, pero les planteo estos casos:

$$\sqrt[2]{4^2} = \sqrt[2]{16} = 4$$
$$\sqrt[2]{(-4)^2} = \sqrt[2]{16} = 4$$

Como se observa, sea el número positivo o negativo, el valor final es 4, lo cual nos lleva a reflexionar sobre esta manera de definir un valor numérico.

Propiedades