POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN

Potenciación

La potenciación nos sirve para realizar multiplicaciones sucesivsa de un mismo número

$$ a^n $$
Donde
n: exponente
a: base

Radicación

La radicación para hallar la inversa de la potenciación

$$\sqrt[n]{a}$$
Donde
n: índice 
a: base

Ambas tienen sus propiedades, pero conociendo y aplicando las propiedades de la potenciación, podemos trabajar con las de la radicación sin complicarnos demasiado.

TEOREMAS

Considerando que: $a \in \mathbb{R}$

Exponente cero

$ a^{0}=1 $ Se cumple para: $a\neq 0$

Exponente unitario

$ a^{1}=a $

Exponente negativo

$ a^{-1}=\frac{1}{a} $ Se cumple para:  $a\neq 0$

Producto y cociente de bases iguales

$ a^{b}.a^{c}=a^{b+c}$

$ \frac{a^{b}}{a^{c}}=a^{b-c} $ Se cumple para: $a\neq 0$

Potencia de potencia con paréntesis

$ (a^{b})^{c}=a^{bc}$

Producto y cociente elevados a una potencia común

$ (a.b)^{c}=a^{b}.b^{c}$

$ (\frac{a}{b})^{c}=\frac{a^{c}}{b^{c}} $ Se cumple para: $b\neq 0$

Exponente fraccionario

$ a^{\frac{b}{c}}=\sqrt[c]{a^{b}} $

Producto y cociente con índice común

$ \sqrt[c]{a.b}=\sqrt[c]{a}.\sqrt[c]{b} $

$ \sqrt[c]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[c]{a}}{\sqrt[c]{b}} $ Se cumple para: $b\neq 0$

Raices sucesivas

 $ \sqrt[b]{\sqrt[c]{a}}=\sqrt[b.c]{a} $