POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN

Potenciación

La potenciación nos sirve para realizar multiplicaciones sucesivsa de un mismo número

$$a^n$$
Donde
n: exponente
a: base

Radicación

La radicación para hallar la inversa de la potenciación

$$\sqrt[n]{a}$$
Donde
n: índice 
a: base

Ambas tienen sus propiedades, pero conociendo y aplicando las propiedades de la potenciación, podemos trabajar con las de la radicación sin complicarnos demasiado.

TEOREMAS

Considerando que: $a \in \mathbb{R}$

Exponente cero

$a^{0}=1$ Se cumple para: $a\neq 0$

Exponente unitario

$a^{1}=a$

Exponente negativo

$a^{-1}=\frac{1}{a}$ Se cumple para:  $a\neq 0$

Producto y cociente de bases iguales

$a^{b}.a^{c}=a^{b+c}$

$\frac{a^{b}}{a^{c}}=a^{b-c}$ Se cumple para: $a\neq 0$

Potencia de potencia con paréntesis

$(a^{b})^{c}=a^{bc}$

Producto y cociente elevados a una potencia común

$(a.b)^{c}=a^{b}.b^{c}$

$(\frac{a}{b})^{c}=\frac{a^{c}}{b^{c}}$ Se cumple para: $b\neq 0$

Exponente fraccionario

$a^{\frac{b}{c}}=\sqrt[c]{a^{b}}$

Producto y cociente con índice común

$\sqrt[c]{a.b}=\sqrt[c]{a}.\sqrt[c]{b}$

$\sqrt[c]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[c]{a}}{\sqrt[c]{b}}$ Se cumple para: $b\neq 0$

Raices sucesivas

 $\sqrt[b]{\sqrt[c]{a}}=\sqrt[b.c]{a}$