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martes, 4 de diciembre de 2018

PRODUCTOS NOTABLES

Los productos notables son formas de expresar multiplicaciones o potencias de forma sencilla, estos ya han sido demostrados.

Entre los básicos tenemos:

Suma por diferencia

(a+b)(ab)=a2b2
Ejemplos:
(x+3)(x3)=x232=x29

Binomio al cuadrado

(a+b)2=a2+b2+2(a)(b)
Ejemplos:
 (2x+3)2=(2x)2+(3)2+2(2x)(3)=4x2+9+12x
 (x4)2=x2+(4)2+2(x)(4)=x2+168x

Identidades de Legendre:

En base al binomio al cuadrado se extraen:
(a+b)2+(ab)2=2a2+2b2
(a+b)2(ab)2=4ab

Identidad de Steven

Al multiplicar dos o tres binomios mónicos se cumple:
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+a.b
(x+a)(x+b)(x+c)=x3+(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x+a.b.c

Identidades de Argand

(x2+xy+y2)(x2xy+y2)=x4+x2y2+y4

Identidad de Lagrange

(a2+b2)(x2+y2)=(ax+by)2+(ay+bx)2
(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)=(ax+by+cz)2+(aybx)2+(azcx)2+(bzcy)2



Binomio al cubo

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

Identidad de Cauchy

(a+b)3=a3+3ab(a+b)+b3
(ab)3=a33ab(ab)b3


Suma y diferencia de cubos

a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)
a3b3=(ab)(a2+ab+b2)


Identidades de Gauss

(a+b+c)(ab+bc+ca)=(a+b)(b+c)(c+a)+abc
(a+b+c)(a2+b2+c2abbcca)=a3+b3+c33abc

Trinomio al cuadrado

(a+b+c)2=a2+b2+c22(ab+bc+ca)

Trinomio al cubo

(a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b+c)(ab+bc+ca)3abc

Identidades condicionales

Se cumplen cuando: a+b+c=0

  • a2+b2+c2=2(ab+bc+ca)
  • (ab+bc+ca)2=(ab)2+(bc)2+(ca)2
  • a3+b3+c3=3abc
  • 2(a4+b4+c4)=(a2+b2+c2)2
  • a5+b5+c5=5abc(ab+bc+ca)

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