Entre los básicos tenemos:
Suma por diferencia
(a+b)(a−b)=a2−b2Ejemplos:
(x+3)(x−3)=x2−32=x2−9
Binomio al cuadrado
(a+b)2=a2+b2+2(a)(b)Ejemplos:
(2x+3)2=(2x)2+(3)2+2(2x)(3)=4x2+9+12x
(x−4)2=x2+(−4)2+2(x)(−4)=x2+16−8x
Identidades de Legendre:
En base al binomio al cuadrado se extraen:(a+b)2+(a−b)2=2a2+2b2
(a+b)2−(a−b)2=4ab
Identidad de Steven
Al multiplicar dos o tres binomios mónicos se cumple:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+a.b
(x+a)(x+b)(x+c)=x3+(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x+a.b.c
Identidades de Argand
(x2+xy+y2)(x2−xy+y2)=x4+x2y2+y4Identidad de Lagrange
(a2+b2)(x2+y2)=(ax+by)2+(ay+bx)2(a2+b2+c2)(x2+y2+z2)=(ax+by+cz)2+(ay−bx)2+(az−cx)2+(bz−cy)2
Binomio al cubo
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3Identidad de Cauchy
(a+b)3=a3+3ab(a+b)+b3(a−b)3=a3−3ab(a−b)−b3
Suma y diferencia de cubos
a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)
Identidades de Gauss
(a+b+c)(ab+bc+ca)=(a+b)(b+c)(c+a)+abc(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)=a3+b3+c3−3abc
Trinomio al cuadrado
(a+b+c)2=a2+b2+c22(ab+bc+ca)Trinomio al cubo
(a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b+c)(ab+bc+ca)−3abcIdentidades condicionales
Se cumplen cuando: a+b+c=0- a2+b2+c2=−2(ab+bc+ca)
- (ab+bc+ca)2=(ab)2+(bc)2+(ca)2
- a3+b3+c3=3abc
- 2(a4+b4+c4)=(a2+b2+c2)2
- a5+b5+c5=−5abc(ab+bc+ca)
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