MONOMIOS Y POLINOMIOS

Monomios

Son expresiones algebraicas que poseen un solo termino y este termino debe ser de tipo entero, es decir sus exponentes no pueden ser negativos o fracciones

Ejemplo

Grados relativos y absoluto

El grado relativo se aplica a cada variable, es decir si tenemos dos variables, tendremos dos grados relativos. El grado absoluto se aplica al monomio y coincide con la suma de todos los grados relativos

Del ejemplo anterior: $$M(x,y,z,w)=-45x^{2}yz^{5}w^{3}$$ Calculamos sus grados relativos. Como tiene 4 variables, tendra un grado relativo para cada variable.
Solución:El grado relativo de una variable en un monomio es su exponente

$$GR(x)$$	$$GR(y)$$	$$GR(z)$$	$$GR(w)$$
$$2$$	$$1$$	$$5$$	$$3$$
$$GA(M)$$ El grado absoluto es la suma de todos los grados relativos
$$1$$

Polinomios

Son expresiones algebraicas que estan compuestas de dos o mas monomios

Ejemplo

Grados relativos y absoluto

El grado relativo se aplica a cada variable, solo que esta vez el grado relativo sera el mayor exponente que presente la variable. El grado absoluto sera el mayor grado absoluto de todos los terminos que componen el polinomio

Del ejemplo anterior: $$P(x,y)=2x^{2}y^{3}+8x^{6}y^{2}-x^{3}y^{9}$$
Solucion: El grado relativo de una variable en un polinomio es el mayor exponente que presente en todos los monomios que componene el polinomio.

$$GR(x)$$	$$GR(y)$$
$$6$$	$$9$$
$$GA(M)$$ El grado absoluto es el mayor grado absoluto de todos los monomios que componene el polinomio
$$12$$

TÉRMINOS ALGEBRAICOS

¿Qué es un término algebraico?

Es un conjunto de números, llamados coeficientes y letras, llamadas variables.

Ejemplo:

 

¿Cómo se clasifican?

 Se clasifican en entero, fraccionario e irracional.

ENTERO: Cuando los exponentes de las variables son números enteros no negativos.

$$5x^{4}$$

$$-15y^{6}z$$

$$\frac{2}{7}x^{2}z^{3}$$

FRACCIONARIO: Cuando el exponente es negativo

$$25x^{-2}$$

$$-y^{-1}$$ $$\frac{2}{x^{2}z^{3}}$$

IRRACIONAL: Cuando el exponente es fraccionario, apareciendo una raíz.

$$\sqrt[3]{x}$$

$$\sqrt[5]{x^{2}} \cdot \sqrt[4]{y^{3}}$$

¿Qué es una expresión algebraica?

Es la agrupación de terminos algebraicos mediante sumas y/o restas

Ejemplo:
$$5x^{4}-3x^{2}+2x^{7}$$
$$\sqrt[4]{y^{3}}-2z^{4}$$

¿Qué son términos semejantes?

Son aquellos téminos algebraicos que tienen sus variables iguales entre sí.

• Estos pueden operarse aritméticamente.

Ejemplo:
$$5x^{3}-3x^{3}=2x^{3}$$
$$7xy^{2}-2xy^{2}=5xy^{2}$$
$$15\sqrt[5]{x^{2}}-10\sqrt[5]{x^{2}}=5\sqrt[5]{x^{2}}$$

 Nota: Observemos que solo se operan los coeficientes, quedando la parte literal o variables siempre igual.