sábado, 12 de diciembre de 2015
Felicitaciones
El motivo de esta entrada es felicitar a la mayoría de mis alumnos de la PRE-UTP
Superaron ampliamente mis expectativas, en la mayoría de casos, y está demostrado que mientras mayor sea el empeño que se ponga en cualquier ambito de nuestra vida, podemos alcanzar el exito.
Lo importante no es ser mejor que otros, lo importante es superarnos día a día a nosotros mismos, jamás digan que saben completamente un tema, en ese momento cometerán el peor error, pues se limitarán a no aprender más sobre ese tema, sea el que sea por más básico que parezca.
Mi Felicitaciones a: Kateryna, Paul, "el primer puesto disputado por centésimas, algo increíble", de igual manera a Yoselin, Pedro, Jazmin, Jhonattan, Jean Pierre, William, Jhon, Arturo y todos los demás alumnos.
Para los alumnos del turno noche, hicieron un enorme sacrificio, yo se lo complicado que es estudiar, trabajar y en algunos casos tener familia o pareja; el tiempo es limitado al máximo. En el caso del turno mañana, despertarse a esa hora también es un gran sacrificio y la constancia que demostraron con esmero y una actitud correcta, sin recurrir a "atajos", le traerá mucho éxito en su vida académica, laboral y familiar.
No siempre el camino es fácil, hay temas que nos gustan más, temas que no; lo importante es adaptarnos a esos cambios, no siempre todo será bueno, habrá momentos y personas que nos complicarán la vida enormemente, depende de nosotros seguir adelante y aprender de nuestros errores.
Yo los considero a todos personas gratas de las cuales aprendo, lo positivo y trato de cambiar sus comportamientos negativos. Eso sí yo soy una persona muy justa, no puedo tener favoritismos, si cometieron un error, asumanlo con madurez y aprendiendo del mismo para no repetirlo.
martes, 8 de diciembre de 2015
FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS
Por motivos de tiempo, les paso algunos ejercicios en formato PDF.
La clave para acceder es: argos
FUNCIONES
FUNCIÓN CUADRÁTICA
FACTORIZACION , MCM Y MCD
PROBLEMAS RESUELTOS
Por motivos de tiempo, les paso algunos ejercicios en formato PDF.
La clave para acceder es: argos
FACTORIZACION
MCM Y MCD
Etiquetas:
agrupacion,
Argos,
aspa,
aspa simple,
conjunto de números,
factorizacion,
formula,
fraciones,
identidades,
matemática con argos,
propiedades,
reales,
simple,
terminos
ECUACIONES E INECUACIONES
PROBLEMAS RESUELTOS
Por motivos de tiempo, les paso algunos ejercicios en formato PDF.
La clave para acceder es: argos
ECUACIONES LINEALES
INTERVALOS E INECUACIONES
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Etiquetas:
Argos,
conjunto de números,
ecuacion,
ecuaciones,
fraciones,
inecuacion,
inecuaciones,
intervalos,
matemática con argos,
mayor,
menor,
reales
OPERACIONES CON FRACCIONES Y DECIMALES
PROBLEMAS RESUELTOS
Se deja caer una pelota desde cierta altura. Calcular esta altura; sabiendo que en cada rebote que da alcanza los 3/5 de la altura anterior y que en el tercer rebote alcanza 162 m.
$$ \frac{27}{125}h=162 $$
$$ h=\frac{162 \cdot 125}{27}=750 $$
Calcular el valor de a + b, si:
$$ \frac { 0,2+0,4+0,6 }{ 0,3+0,5+0,7 } =\frac { a }{ b } $$
SOLUCIÓN
Sumamos:
$$ \frac { 1,2 }{ 1,6 } =\frac { 0,6 }{ 0,8 } =\frac { 6 }{ 8 } =\frac { 3 }{ 4 } $$
Entonces: a = 3 y b = 4
Calculamos a + b:
EJERCICIO 04
Sabiendo que:
$$ 2,777...\quad +\quad 1,666...=\frac { a }{ b } $$
Calcular el valor de:
$$ E=\sqrt { a+b} $$
SOLUCIÓN
Transformamos los decimales a números mixtos y luego a fracción, luego operamos
$$ 2,777...+1,6...=2\frac { 7 }{ 9 } +1\frac { 6 }{ 9 } =\frac { 25 }{ 9 } +\frac { 15 }{ 9 } =\frac { 40 }{ 9 } $$
De aquí obtenemos que:
a = 40 y b = 9
Entonces hallamos E:
$$ E=\sqrt { a+b} = \sqrt { 40+9}=\sqrt {49} =7 $$
EJERCICIO 01
El producto de los dos términos de una fracción es 540, hallar la fracción, si es equivalente a 3/5.
SOLUCIÓN
Supongamos que la fracción es:
$$ \frac {a}{b} $$
Estas son equivalentes a 3/5, entonces.
$$ \frac { a}{b}=\frac {3}{5}=\frac {3k}{5k} $$
La constante k que agregamos nos permitirá realizar operaciones entre estos términos, de modo que si el producto de ambos términos es 540, tendremos:
$$ 3k \cdot 5k=540 $$
$$ 15{k}^{2}=540 $$
$$ {k}^{2}=36→k=6 $$
Si k es igual a 6, entonces nuestra fracción sería:
$$ \frac { a}{b} =\frac {3k}{5k}=\frac {3(6)}{4(6)} =\frac {18}{24} $$
$$ \frac {a}{b} $$
Estas son equivalentes a 3/5, entonces.
$$ \frac { a}{b}=\frac {3}{5}=\frac {3k}{5k} $$
La constante k que agregamos nos permitirá realizar operaciones entre estos términos, de modo que si el producto de ambos términos es 540, tendremos:
$$ 3k \cdot 5k=540 $$
$$ 15{k}^{2}=540 $$
$$ {k}^{2}=36→k=6 $$
Si k es igual a 6, entonces nuestra fracción sería:
$$ \frac { a}{b} =\frac {3k}{5k}=\frac {3(6)}{4(6)} =\frac {18}{24} $$
La respuesta es 18 / 24
EJERCICIO 02
Se deja caer una pelota desde cierta altura. Calcular esta altura; sabiendo que en cada rebote que da alcanza los 3/5 de la altura anterior y que en el tercer rebote alcanza 162 m.
SOLUCIÓN
Llamaremos h, a la altura desconocida, dice que en
cada rebote alcanza los 3/5 de la altura anterior, y en el tercer rebote
alcanza los 162 m. entonces:
1er Rebote:
Altura desde la que cae:
|
$$ h $$ |
Altura alcanzada tras el rebote:
|
$$ \frac{3}{5}h $$ |
2do Rebote:
Altura desde la que cae:
|
$$ \frac{3}{5}h $$ |
Altura alcanzada tras el rebote:
|
$$ \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5}h =\frac{9}{25}h $$ |
3er Rebote:
Altura desde la que cae:
| $$ \frac{3}{5}\cdot \frac{3}{5}h = \frac{9}{25}h$$ |
Altura alcanzada tras el rebote:
|
$$ \frac{3}{5}\cdot \frac{9}{25}h = \frac{27}{125}h$$ |
Resolvemos la ecuación tras el tercer rebote:
$$ \frac{27}{125}h=162 $$
$$ h=\frac{162 \cdot 125}{27}=750 $$
La altura inicial fue 750 metros.
EJERCICIO 03
Calcular el valor de a + b, si:
$$ \frac { 0,2+0,4+0,6 }{ 0,3+0,5+0,7 } =\frac { a }{ b } $$
SOLUCIÓN
Sumamos:
$$ \frac { 1,2 }{ 1,6 } =\frac { 0,6 }{ 0,8 } =\frac { 6 }{ 8 } =\frac { 3 }{ 4 } $$
Entonces: a = 3 y b = 4
Calculamos a + b:
3 + 4 = 7
La suma de a + b es 7.
EJERCICIO 04
Sabiendo que:
$$ 2,777...\quad +\quad 1,666...=\frac { a }{ b } $$
Calcular el valor de:
$$ E=\sqrt { a+b} $$
SOLUCIÓN
Transformamos los decimales a números mixtos y luego a fracción, luego operamos
$$ 2,777...+1,6...=2\frac { 7 }{ 9 } +1\frac { 6 }{ 9 } =\frac { 25 }{ 9 } +\frac { 15 }{ 9 } =\frac { 40 }{ 9 } $$
De aquí obtenemos que:
a = 40 y b = 9
Entonces hallamos E:
$$ E=\sqrt { a+b} = \sqrt { 40+9}=\sqrt {49} =7 $$
El valor de E es 7
Paciencia, iré subiendo más ejercicios desde los más sencillos hasta los más complejos.
OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS
PROBLEMAS RESUELTOS
EJERCICIO 01
Calcular el valor de :
$$ E=\frac {20-(-3)(4)+(-5)(2)}{-5+6(-2)+(-7)(-4)} $$
SOLUCIÓN
Realizamos primero las multiplicaciones, aplicamos la regla de signos en la multiplicación:
$$ E=\frac { 20-(-12)+(-10) }{ -5+(-12)+28 } $$
Aplicamos la regla de signos nuevamente:
$$ E=\frac {20+12-10}{-5-12+28} $$
Procedemos a sumar y restar respectivamente; para finalizar con la división:
$$ E=\frac {32-10}{-17+28}=\frac {22}{11} $$
22 ÷ 11 = 2
La respuesta es 2
EJERCICIO 02
Al dividir 1 935 entre otro número natural A, se obtiene 35 como cociente y 10 como residuo, ¿cuál es el número natural A que hace aquí las veces de divisor?
SOLUCIÓN
Recordemos la forma de la división:
D = d.c + r
Donde:
- D: dividendo
- d: divisor
- c: cociente
- r: residuo
Al dividendo le quitamos el residuo, así convertimos la división inexacta en exacta:
D – r = d.c
1935 – 10 = 35.A
1925 = 35.A
Si el dividendo es 1 935, el cociente 35 y hemos eliminado el residuo; para hallar el divisor dividimos el dividendo entre el cociente:
1925 ÷ 35 = A
55 = A
El número natural A es 55
Paciencia, iré subiendo más ejercicios desde los más sencillos hasta los más complejos.
Suscribirse a:
Entradas (Atom)