EJERCICIO 01
El producto de los dos términos de una fracción es 540, hallar la fracción, si es equivalente a 3/5.
SOLUCIÓN
Supongamos que la fracción es:
$$ \frac {a}{b} $$
Estas son equivalentes a 3/5, entonces.
$$ \frac { a}{b}=\frac {3}{5}=\frac {3k}{5k} $$
La constante k que agregamos nos permitirá realizar operaciones entre estos términos, de modo que si el producto de ambos términos es 540, tendremos:
$$ 3k \cdot 5k=540 $$
$$ 15{k}^{2}=540 $$
$$ {k}^{2}=36→k=6 $$
Si k es igual a 6, entonces nuestra fracción sería:
$$ \frac { a}{b} =\frac {3k}{5k}=\frac {3(6)}{4(6)} =\frac {18}{24} $$
$$ \frac {a}{b} $$
Estas son equivalentes a 3/5, entonces.
$$ \frac { a}{b}=\frac {3}{5}=\frac {3k}{5k} $$
La constante k que agregamos nos permitirá realizar operaciones entre estos términos, de modo que si el producto de ambos términos es 540, tendremos:
$$ 3k \cdot 5k=540 $$
$$ 15{k}^{2}=540 $$
$$ {k}^{2}=36→k=6 $$
Si k es igual a 6, entonces nuestra fracción sería:
$$ \frac { a}{b} =\frac {3k}{5k}=\frac {3(6)}{4(6)} =\frac {18}{24} $$
La respuesta es 18 / 24
EJERCICIO 02
Se deja caer una pelota desde cierta altura. Calcular esta altura; sabiendo que en cada rebote que da alcanza los 3/5 de la altura anterior y que en el tercer rebote alcanza 162 m.
SOLUCIÓN
Llamaremos h, a la altura desconocida, dice que en
cada rebote alcanza los 3/5 de la altura anterior, y en el tercer rebote
alcanza los 162 m. entonces:
1er Rebote:
Altura desde la que cae:
|
$$ h $$ |
Altura alcanzada tras el rebote:
|
$$ \frac{3}{5}h $$ |
2do Rebote:
Altura desde la que cae:
|
$$ \frac{3}{5}h $$ |
Altura alcanzada tras el rebote:
|
$$ \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5}h =\frac{9}{25}h $$ |
3er Rebote:
Altura desde la que cae:
| $$ \frac{3}{5}\cdot \frac{3}{5}h = \frac{9}{25}h$$ |
Altura alcanzada tras el rebote:
|
$$ \frac{3}{5}\cdot \frac{9}{25}h = \frac{27}{125}h$$ |
Resolvemos la ecuación tras el tercer rebote:
$$ \frac{27}{125}h=162 $$
$$ h=\frac{162 \cdot 125}{27}=750 $$
La altura inicial fue 750 metros.
EJERCICIO 03
Calcular el valor de a + b, si:
$$ \frac { 0,2+0,4+0,6 }{ 0,3+0,5+0,7 } =\frac { a }{ b } $$
SOLUCIÓN
Sumamos:
$$ \frac { 1,2 }{ 1,6 } =\frac { 0,6 }{ 0,8 } =\frac { 6 }{ 8 } =\frac { 3 }{ 4 } $$
Entonces: a = 3 y b = 4
Calculamos a + b:
3 + 4 = 7
La suma de a + b es 7.
EJERCICIO 04
Sabiendo que:
$$ 2,777...\quad +\quad 1,666...=\frac { a }{ b } $$
Calcular el valor de:
$$ E=\sqrt { a+b} $$
SOLUCIÓN
Transformamos los decimales a números mixtos y luego a fracción, luego operamos
$$ 2,777...+1,6...=2\frac { 7 }{ 9 } +1\frac { 6 }{ 9 } =\frac { 25 }{ 9 } +\frac { 15 }{ 9 } =\frac { 40 }{ 9 } $$
De aquí obtenemos que:
a = 40 y b = 9
Entonces hallamos E:
$$ E=\sqrt { a+b} = \sqrt { 40+9}=\sqrt {49} =7 $$
El valor de E es 7
Paciencia, iré subiendo más ejercicios desde los más sencillos hasta los más complejos.
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