OPERACIONES CON FRACCIONES Y DECIMALES

PROBLEMAS RESUELTOS

EJERCICIO 01

El producto de los dos términos de una fracción es 540, hallar la fracción,  si es equivalente a  3/5.

SOLUCIÓN

Supongamos que la fracción es:

$$\frac {a}{b}$$

Estas son equivalentes a 3/5, entonces.

$$\frac { a}{b}=\frac {3}{5}=\frac {3k}{5k}$$

La constante k que agregamos nos permitirá realizar operaciones entre estos términos, de modo que si el producto de ambos términos es 540, tendremos:

$$3k \cdot 5k=540$$
$$15{k}^{2}=540$$
$${k}^{2}=36→k=6$$
Si k es igual a 6, entonces nuestra fracción sería:

$$\frac { a}{b} =\frac {3k}{5k}=\frac {3(6)}{4(6)} =\frac {18}{24}$$

La respuesta es 18 / 24

EJERCICIO 02

Se deja caer una pelota desde cierta altura. Calcular esta altura; sabiendo que en cada rebote que da alcanza los 3/5 de la altura anterior y que en el tercer rebote alcanza 162 m.

SOLUCIÓN

Llamaremos h, a la altura desconocida, dice que en cada rebote alcanza los 3/5 de la altura anterior, y en el tercer rebote alcanza los 162 m. entonces:

1er Rebote:

Altura desde la que cae:	$$h$$
Altura alcanzada tras el rebote:	$$\frac{3}{5}h$$

2do Rebote:

Altura desde la que cae:	$$\frac{3}{5}h$$
Altura alcanzada tras el rebote:	$$\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5}h =\frac{9}{25}h$$

3er Rebote:

Altura desde la que cae:	$$\frac{3}{5}\cdot \frac{3}{5}h  =  \frac{9}{25}h$$
Altura alcanzada tras el rebote:	$$\frac{3}{5}\cdot \frac{9}{25}h = \frac{27}{125}h$$

Resolvemos la ecuación tras el tercer rebote:

$$\frac{27}{125}h=162$$

$$h=\frac{162 \cdot 125}{27}=750$$

La altura inicial fue 750 metros.

EJERCICIO 03

Calcular el valor de a + b, si:

$$\frac { 0,2+0,4+0,6 }{ 0,3+0,5+0,7 } =\frac { a }{ b }$$

SOLUCIÓN

Sumamos:
$$\frac { 1,2 }{ 1,6 } =\frac { 0,6 }{ 0,8 } =\frac { 6 }{ 8 } =\frac { 3 }{ 4 }$$

Entonces: a = 3 y b = 4
Calculamos a + b:

3 + 4 = 7

La suma de a + b es 7.

EJERCICIO 04

Sabiendo que:

$$2,777...\quad +\quad 1,666...=\frac { a }{ b }$$

Calcular el valor de:

$$E=\sqrt { a+b}$$

SOLUCIÓN

Transformamos los decimales a números mixtos y luego a fracción, luego operamos

$$2,777...+1,6...=2\frac { 7 }{ 9 } +1\frac { 6 }{ 9 } =\frac { 25 }{ 9 } +\frac { 15 }{ 9 } =\frac { 40 }{ 9 }$$

De aquí obtenemos que:
a = 40 y b = 9

Entonces hallamos E:

$$E=\sqrt { a+b} = \sqrt { 40+9}=\sqrt {49} =7$$

El valor de E es 7

Paciencia, iré subiendo más ejercicios desde los más sencillos hasta los más complejos.