ECUACIONES DE PRIMER GRADO

¿Qué es una ecuación?

Es la comparación de dos expresiones mediante la igualdad. Por ejemplo, $x=10$

¿Qué es una ecuación lineal?

Llamadas también ecuaciones lineales, se caracterizan por que el exponente mayor de la variable a calcular es 1.

Ejemplos:

• $x+2=18$
• $4x-12=56$
• $3(x+4)-14=5(x-2)-10$

En todas las anteriores se aprecia que el exponente de la variable "x" es igual a 1.

Las ecuaciones tienen un método de solución mediante el cual se busca despejar la variable, para ello se hace uso de operaciones aritméticas de suma, resta, multiplicación y división.

Ejemplo: Hallar el CS de "x" si:
$$2x-4=12$$

Solución:
El número 4 que está restando en un lado de la ecuación pasa al otro sumando $$2x=12+4$$
$$2x=16$$
Ahora, el número 2 que está multiplicando a la variable, pasa al otro lado de la ecuación dividiendo $$x=\frac{16}{2}$$
$$x=8$$
Por lo tanto, la respuesta sería: $CS: \{8\}$

Tipos de sistemas de solución de las ecuaciones lineales.

Tenemos 3 casos:

• Sistema compatible determinado
• Sistema compatible indeterminado
• Sistema incompatible

Sistema compatible determinado

Supongamos la siguiente ecuación:
$$4x-5=12$$
Comenzamos a resolver:
$$4x=12+5$$
$$4x=17$$
$$x=\frac{17}{4}$$
$$x=4,25$$

Tenemos que: $CS: \{ 4,25 \}$

La ecuación tiene un conjunto solución único, a esto se le llama: Sistema compatible determinado

Sistema compatible indeterminado

Supongamos la siguiente ecuación:
$$4x-5=2(2x+2)-9$$
Comenzamos a resolver:
$$4x-5=4x+4-9$$
$$4x-5=4x-5$$
$$4x-4x=-5+5$$
$$0=0$$

En este caso la variable ha desaparecido, pero al final la ecuación resulta ser una afirmación verdadera, pues 0 es igual a 0

Tenemos que: $CS: \mathbb{R}$

La ecuación tiene como conjunto solución a todos los números reales a esto se le llama: Sistema compatible indeterminado

Sistema incompatible

Supongamos la siguiente ecuación:
$$3x+10=3(x+3)$$
Comenzamos a resolver:
$$3x+10=3x+9$$
$$3x-3x=9-10$$
$$0=-1$$

En este caso la variable ha desaparecido, pero al final la ecuación resulta ser una afirmación falsa, pues 0 no es igual a -1

Tenemos que: $CS: \{ \}$

La ecuación tiene conjunto solución vacío, es decir ningún valor logra satisfacer la ecuación a esto se le llama: Sistema incompatible