MCD - MCM DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Para calcular el máximo común divisor o mínimo común múltiplo de un conjunto de expresiones algebraicas, estas deben estar previamente factorizadas, para luego proceder.

MCD

Ese comprende todos los factores comunes de las expresiones, si un factor se repite en las expresiones algebraicas, se tomará aquel con menor exponente

Ejemplo:
Hallar el MCD de $A(x)$ y $B(x)$
$$A(x)=(x-3)^{2}(x-1)^{2}(x+2)^{5}$$
$$B(x)=(2x+3)(x-1)^{4}(x+2)^{3}$$

Vemos que los factores que se repiten son: $(x-1)$ y $(x+2)$, estos serán el MCD, pero en ambas expresiones tienen exponentes diferentes, se tomará para el MCD el MENOR, quedando el resultado el siguiente:

$$MCD(A;B)=(x-1)^{2}(x+2)^{3}$$

MCM

Ese comprende todos los factores comunes de las expresiones y los no comunes, si un factor se repite en las expresiones algebraicas, se tomará aquel con mayor exponente


Ejemplo:
Hallar el MCM de $A(x)$ y $B(x)$
$$A(x)=(x-3)^{2}(x-1)^{2}(x+2)^{5}$$
$$B(x)=(2x+3)(x-1)^{4}(x+2)^{3}$$

Vemos que los factores que se repiten son: $(x-1)$ y $(x+2)$, estos serán parte del MCM, pero en ambas expresiones tienen exponentes diferentes, se tomará para el MCD el MAYOR. Ademas, se adicionarán aquellos términos no comunes, quedando el resultado el siguiente:

$$MCM(A;B)=(x-1)^{4}(x+2)^{5}(x-3)^{2}(2x+3)$$